Étape 1
Étape 1 : Calcul de la longueur du côté $AC$.
Étape 2
Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. Son aire se calcule par la formule :
Étape 3
$$\text{Aire} = \frac{AB \times AC}{2}$$
Étape 4
En remplaçant par les valeurs connues, on obtient :
Étape 5
$$\frac{6 \times AC}{2} = 24$$
Étape 6
Ce qui équivaut à $3 \times AC = 24$. On en déduit :
Étape 7
$$AC = \frac{24}{3} = 8\text{ cm}$$
Étape 8
Étape 2 : Calcul de la longueur de l'hypoténuse $BC$.
Étape 9
Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. D'après le théorème de Pythagore :
Étape 10
$$BC^2 = AB^2 + AC^2$$
Étape 11
En remplaçant par les valeurs numériques :
Étape 12
$$BC^2 = 6^2 + 8^2$$
Étape 13
$$BC^2 = 36 + 64 = 100$$
Étape 14
La longueur $BC$ est un nombre positif dont le carré vaut $100$. Par définition de la racine carrée :
Étape 15
$$BC = \sqrt{100} = 10\text{ cm}$$
Méthode clé
Dans un triangle rectangle, retrouver un côté de l'angle droit grâce à l'aire, puis calculer l'hypoténuse à l'aide du théorème de Pythagore et de la racine carrée.
Piège à éviter
Oublier de diviser par 2 dans la formule de l'aire du triangle rectangle ou confondre le carré de l'hypoténuse BC² avec sa longueur réelle BC.
