Exercice carré parfait, racine carrée, calcul — Carrés parfaits et racines carrées (4ème)

★ Standard

On considère l'expression suivante :

$$A = \sqrt{121} - \sqrt{36} + \sqrt{25}$$

Saisir la valeur de $A$.

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Réponse finale

Étape 1

On sait que la racine carrée d'un nombre positif est le nombre positif dont le carré est égal à ce nombre.

Étape 2

On calcule d'abord la valeur de chaque racine carrée :

Étape 3

Comme $11^2 = 121$, on a $\sqrt{121} = 11$.

Étape 4

Comme $6^2 = 36$, on a $\sqrt{36} = 6$.

Étape 5

Comme $5^2 = 25$, on a $\sqrt{25} = 5$.

Étape 6

On remplace ces valeurs dans l'expression $A$ :

Étape 7

$$A = 11 - 6 + 5$$

Étape 8

On effectue les calculs de gauche à droite :

Étape 9

$$A = 5 + 5 = 10$$

Étape 10

La valeur numérique de $A$ est donc $10$.

Méthode clé

La racine carrée d'un carré parfait $n^2$ est égale à l'entier positif $n$ (par exemple, $\sqrt{49} = 7$ car $7^2 = 49$).

Piège à éviter

Confondre la racine carrée avec la division par 2 (penser par exemple que $\sqrt{36} = 18$ au lieu de $6$).

Exercice : Carrés parfaits et racines carrées