Exercice : Calculs avec les fractions et inverse

Étape 1

Pour trouver le diviseur manquant dans une division, on divise le nombre de départ (dividende) par le résultat (quotient) :

Étape 2

$$k = \frac{2}{15} \div \frac{8}{5}$$

Étape 3

Or, diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse. L'inverse de $\dfrac{8}{5}$ est $\dfrac{5}{8}$ :

Étape 4

$$k = \frac{2}{15} \times \frac{5}{8}$$

Étape 5

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux en décomposant pour simplifier avant d'effectuer les produits :

Étape 6

$$k = \frac{2 \times 5}{15 \times 8} = \frac{2 \times 5}{(3 \times 5) \times (2 \times 4)}$$

Étape 7

En simplifiant par $2$ et par $5$, on obtient la fraction irréductible :

Étape 8

$$k = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{12}$$