Exercice : Volumes de la boule et d'assemblages

Étape 1

1. On calcule le volume $V_1$ du cylindre de révolution de rayon $r = 3\text{ cm}$ et de hauteur $h = 5\text{ cm}$ :

Étape 2

$$V_1 = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 3^2 \times 5 = 45\pi\text{ cm}^3$$

Étape 3

2. On calcule le volume $V_2$ de la demi-boule de rayon $r = 3\text{ cm}$ :

Étape 4

Le volume d'une boule de rayon $r$ est donné par $\frac{4}{3} \times \pi \times r^3$. Le volume d'une demi-boule est donc égal à $\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times \pi \times r^3$.

Étape 5

$$V_2 = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times \pi \times 3^3 = \frac{2}{3} \times \pi \times 27 = 18\pi\text{ cm}^3$$

Étape 6

3. On additionne les deux volumes pour obtenir le volume total $V$ du solide :

Étape 7

$$V = V_1 + V_2 = 45\pi + 18\pi = 63\pi\text{ cm}^3$$

Étape 8

Le volume total du solide s'écrit sous la forme $63\pi\text{ cm}^3$. La valeur de $k$ est donc $63$.