Exercice : Volumes de la boule et d'assemblages

Étape 1

Le volume $V$ d'une boule de rayon $r$ est donné par la formule : $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$

Étape 2

On sait que le volume de cette boule est égal à $36\pi\text{ cm}^3$. On pose donc l'égalité : $$\frac{4}{3}\pi r^3 = 36\pi$$

Étape 3

En divisant les deux membres de l'égalité par $\pi$, on obtient : $$\frac{4}{3}r^3 = 36$$ On multiplie ensuite chaque membre par l'inverse de $\frac{4}{3}$, c'est-à-dire par $\frac{3}{4}$, pour isoler $r^3$ : $$r^3 = 36 \times \frac{3}{4}$$ $$r^3 = 27$$

Étape 4

On cherche le nombre positif $r$ dont le cube est égal à $27$. Comme $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$, on en déduit que : $$r = 3$$ Le rayon de la boule mesure donc $3\text{ cm}$.