Étape 1
Étape 1 : Détermination des dimensions caractéristiques
Le diamètre des demi-boules et du cylindre est de $6\text{ cm}$, donc leur rayon $r$ est : $$r = \frac{6}{2} = 3\text{ cm}$$ Pour trouver la hauteur $h$ de la partie cylindrique centrale, on retranche le rayon des deux demi-boules de la longueur totale : $$h = 22 - (2 \times 3) = 22 - 6 = 16\text{ cm}$$
Étape 2
Étape 2 : Calcul du volume des deux demi-boules
Les deux demi-boules de rayon $r = 3\text{ cm}$ forment une boule entière de même rayon. Le volume $V_1$ de cette boule s'obtient par la formule : $$V_1 = \frac{4}{3} \times \pi \times r^3 = \frac{4}{3} \times \pi \times 3^3 = \frac{4}{3} \times \pi \times 27 = 36\pi\text{ cm}^3$$
Étape 3
Étape 3 : Calcul du volume du cylindre
Le volume $V_2$ du cylindre de révolution de rayon $r = 3\text{ cm}$ et de hauteur $h = 16\text{ cm}$ est égal à : $$V_2 = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 3^2 \times 16 = \pi \times 9 \times 16 = 144\pi\text{ cm}^3$$
Étape 4
Étape 4 : Calcul du volume total
Le volume total $V$ du réservoir est la somme des deux volumes : $$V = V_1 + V_2 = 36\pi + 144\pi = 180\pi\text{ cm}^3$$ Le volume s'écrit bien sous la forme $k \pi \text{ cm}^3$ avec $k = 180$.
Méthode clé
Deux demi-boules de même rayon forment une boule entière. Le volume total s'obtient en additionnant le volume de cette boule et celui du cylindre central.
Piège à éviter
Oublier de retirer deux fois le rayon (un de chaque côté) pour trouver la hauteur du cylindre.
