Exercice : Scratch avancé : blocs, variables et jeux

Étape 1

On commence par déterminer le nombre total d'issues équiprobables lors du lancer simultané des deux dés. Le premier dé possède $6$ faces et le second $4$ faces. Le nombre total d'issues est donc : $$6 \times 4 = 24$$

Étape 2

On cherche ensuite les issues favorables à la condition (dé1 + dé2) > 7, c'est-à-dire les couples dont la somme est au moins égale à $8$ :

• Si dé1 = 4 : dé2 doit être égal à 4 ($1$ issue : $(4;4)$).
• Si dé1 = 5 : dé2 peut être égal à 3 ou 4 ($2$ issues : $(5;3)$ et $(5;4)$).
• Si dé1 = 6 : dé2 peut être égal à 2, 3 ou 4 ($3$ issues : $(6;2)$, $(6;3)$ et $(6;4)$).
• Pour dé1 $\le 3$, la somme maximale est $3 + 4 = 7$, il n'y a donc aucune issue.

Étape 3

Le nombre total d'issues favorables est donc : $$1 + 2 + 3 = 6$$

Étape 4

La probabilité théorique d'obtenir un succès à chaque lancer est donc : $$p = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$$

Étape 5

En répétant cette expérience $N$ fois, la valeur théorique de la variable succès est égal à $N \times p = \frac{N}{4}$.

Étape 6

On sait que cette valeur théorique est égale à $150$. On résout donc l'équation : $$\frac{N}{4} = 150$$ ce qui équivaut à : $$N = 150 \times 4 = 600$$