Exercice : Scratch avancé : blocs, variables et jeux

Étape 1

Pour déterminer la valeur du paramètre $k$, il convient de décomposer le problème en analysant la longueur de trait tracée par chaque partie du programme.

Étape 2

1. **Longueur tracée par un bloc `Motif (k)`** :
Dans la définition du bloc, la boucle est exécutée $4$ fois. À chaque répétition, le lutin avance de $k$ pas, puis de $k + 10$ pas.
La longueur tracée par un seul motif est donc :$$4 \times (k + k + 10) = 4 \times (2k + 10) = 8k + 40$$

Étape 3

2. **Longueur tracée lors d'un tour de boucle dans le programme principal** :
À chaque tour de la boucle du programme principal, le lutin trace un motif `Motif (k)` puis avance de $20$ pas supplémentaires avec le stylo baissé.
La longueur tracée est donc :$$(8k + 40) + 20 = 8k + 60$$

Étape 4

3. **Longueur totale de la frise** :
Le programme principal répète cette séquence $5$ fois. La longueur totale de la frise tracée vaut donc :$$5 \times (8k + 60) = 40k + 300$$

Étape 5

4. **Calcul du paramètre $k$** :
On sait que la longueur totale dessinée est égale à $900$ pas. On résout l'équation suivante :$$40k + 300 = 900$$
Soustraire $300$ de chaque côté donne $40k = 600$.
Diviser par $40$ donne $k = 15$.

Étape 6

La valeur du paramètre $k$ est donc $15$.