Exercice : Rotations, homothéties et motifs géométriques

Étape 1

La rosace complète forme un tour entier, soit un angle de $360^\circ$, réparti équitablement en 8 motifs identiques.

Étape 2

On calcule d'abord l'angle au centre associé à un seul motif :

Étape 3

$$\frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$$

Étape 4

Pour passer du motif 1 au motif 4 dans le sens direct (sens anti-horaire), on franchit 3 secteurs identiques (du motif 1 au 2, du 2 au 3, puis du 3 au 4) :

Étape 5

$$4 - 1 = 3\text{ secteurs}$$

Étape 6

On multiplie la valeur d'un angle élémentaire par le nombre de secteurs franchis :

Étape 7

$$3 \times 45^\circ = 135^\circ$$

Étape 8

L'angle de la rotation de centre $O$ qui transforme le motif 1 en le motif 4 mesure donc $135^\circ$.