Exercice : Rotations, homothéties et motifs géométriques

Étape 1

Par définition de la rotation de centre $O$ qui transforme le point $A$ en $B$, la distance au centre est conservée, donc $$OA = OB$$

Étape 2

Le triangle $OAB$ possède deux côtés de même longueur, il est donc isocèle en $O$.

Étape 3

Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure. On en déduit : $$\widehat{OBA} = \widehat{OAB} = 57^\circ$$

Étape 4

La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à $180^\circ$. Dans le triangle $OAB$ : $$\widehat{AOB} = 180^\circ - (\widehat{OAB} + \widehat{OBA})$$ $$\widehat{AOB} = 180^\circ - (57^\circ + 57^\circ) = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$$

Étape 5

L'angle de la rotation $\alpha$ correspond à l'angle $\widehat{AOB}$, donc $\alpha = 66^\circ$.