Exercice : Rotations, homothéties et motifs géométriques

Étape 1

Dans le triangle $ABC$, la somme des mesures des trois angles est égale à $180^\circ$.

Étape 2

On calcule la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$ : $$\widehat{BAC} = 180^\circ - (\widehat{ABC} + \widehat{BCA})$$ $$\widehat{BAC} = 180^\circ - (48^\circ + 67^\circ) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$$

Étape 3

Le triangle $A'B'C'$ est l'image du triangle $ABC$ par la rotation de centre $O$ et d'angle $40^\circ$. Or, la rotation conserve la mesure des angles.

Étape 4

On en déduit donc que l'angle $\widehat{B'A'C'}$ a la même mesure que l'angle $\widehat{BAC}$, c'est-à-dire $65^\circ$.