Exercice : Rotations, homothéties et motifs géométriques

Étape 1

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$, le théorème de Pythagore permet d'écrire : $$BC^2 = AB^2 + AC^2$$

Étape 2

En remplaçant par les valeurs données : $$BC^2 = 4{,}5^2 + 6^2 = 20{,}25 + 36 = 56{,}25$$ D'où : $$BC = \sqrt{56{,}25} = 7{,}5\text{ cm}$$

Étape 3

Par une homothétie de rapport $k$, les longueurs sont multipliées par la valeur absolue du rapport $k$ (c'est-à-dire la valeur sans le signe).

Étape 4

Le rapport étant $k = -1{,}2$, les longueurs du triangle $ABC$ sont toutes multipliées par $1{,}2$ pour obtenir celles du triangle $A'B'C'$.

Étape 5

On en déduit la longueur du segment $[B'C']$ : $$B'C' = 1{,}2 \times BC = 1{,}2 \times 7{,}5 = 9\text{ cm}$$