Exercice : Rotations, homothéties et motifs géométriques

Étape 1

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. D'après le théorème de Pythagore :

Étape 2

$$BC^2 = AB^2 + AC^2$$

Étape 3

$$BC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$

Étape 4

D'où $BC = \sqrt{225} = 15\text{ cm}$.

Étape 5

L'homothétie de centre $O$ et de rapport $k = -1{,}4$ multiplie toutes les longueurs par le nombre positif $|k| = |-1{,}4| = 1{,}4$.

Étape 6

La longueur du côté correspondant $B'C'$ est donc :

Étape 7

$$B'C' = 1{,}4 \times BC = 1{,}4 \times 15 = 21\text{ cm}$$