Exercice : Rotations, homothéties et motifs géométriques

Étape 1

Dans une homothétie de centre $O$ qui transforme le point $A$ en $A'$, les points $O$, $A$ et $A'$ sont alignés.

Étape 2

Comme le centre $O$ est situé sur le segment $[AA']$, les points $A$ et $A'$ se trouvent de part et d'autre de $O$. Le rapport $k$ de l'homothétie est donc négatif ($k < 0$).

Étape 3

La distance entre le centre et le point image est donnée par : $$OA' = -k \times OA$$

Étape 4

On en déduit : $$-k = \frac{OA'}{OA} = \frac{6}{4} = 1{,}5$$

Étape 5

Le rapport de l'homothétie est donc égal à $-1{,}5$.