Exercice : Résolution d'équations

Étape 1

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un des facteurs est nul. L'équation $(2x - 7)(4x + k) = 0$ signifie donc que $2x - 7 = 0$ ou $4x + k = 0$.

Étape 2

On résout la première équation : $2x - 7 = 0$ donne $2x = 7$, donc $x = 3{,}5$. La première solution de l'équation est $3{,}5$.

Étape 3

La somme des deux solutions est égale à $1$. La seconde solution vaut donc $1 - 3{,}5 = -2{,}5$.

Étape 4

Cette seconde solution doit annuler le second facteur $4x + k$. En remplaçant $x$ par $-2{,}5$, on obtient $4 \times (-2{,}5) + k = 0$, soit $-10 + k = 0$, d'où $k = 10$.