Exercice : Résolution d'équations

★ Standard Réussi

On considère l'équation produit suivante :

$$ (2x - 5)(4x + 12) = 0 $$

Pour résoudre cette équation :

Saisir la plus grande solution sous forme décimale.

Indice 1 : Un produit de deux facteurs est nul si au moins l'un des facteurs est nul.

Indice 2 : Résous séparément $2x - 5 = 0$ et $4x + 12 = 0$, puis compare les deux résultats.

Mauvaise réponse. Réessaye !

✓

Réponse finale

2,5

Étape 1

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul.

Étape 2

L'équation $(2x - 5)(4x + 12) = 0$ se sépare donc en deux équations du premier degré : $2x - 5 = 0$ ou $4x + 12 = 0$.

Étape 3

On résout la première équation : $$2x - 5 = 0$$ $$2x = 5$$ Ce qui donne $x = \frac{5}{2} = 2{,}5$.

Étape 4

On résout la seconde équation : $$4x + 12 = 0$$ $$4x = -12$$ Ce qui donne $x = \frac{-12}{4} = -3$.

Étape 5

L'équation admet deux solutions : $-3$ et $2{,}5$. La plus grande des deux solutions est $2{,}5$.

Méthode clé

Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul : $A \times B = 0$ équivaut à $A = 0$ ou $B = 0$.

Piège à éviter

Développer l'expression au lieu d'utiliser la propriété du produit nul, ce qui complique inutilement la résolution.