Exercice : Résolution d'équations

Étape 1

D'après la propriété du produit nul, un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul. Ainsi, l'équation $(4x + 12)(kx - 7) = 0$ équivaut à :

Étape 2

$$4x + 12 = 0$$ ou $$kx - 7 = 0$$

Étape 3

On résout la première équation :

Étape 4

$$4x = -12$$

Étape 5

$$x = \frac{-12}{4} = -3$$

Étape 6

La solution $-3$ correspond donc à l'annulation du premier facteur $4x + 12$.

Étape 7

Par conséquent, la seconde solution $x = 2$ annule nécessairement le second facteur $kx - 7$ :

Étape 8

$$k \times 2 - 7 = 0$$

Étape 9

soit $2k - 7 = 0$.

Étape 10

On résout cette équation d'inconnue $k$ en ajoutant $7$ des deux côtés :

Étape 11

$$2k = 7$$

Étape 12

Puis on divise par $2$ :

Étape 13

$$k = \frac{7}{2} = 3{,}5$$

Étape 14

La valeur du nombre $k$ est donc $3{,}5$.