Exercice : Résolution d'équations

★ Standard Réussi

On considère le programme de calcul suivant :

Le résultat final obtenu est égal à $6{,}25$.

Sachant que le nombre choisi au départ est strictement négatif, déterminer ce nombre.

Saisir la valeur du nombre choisi au départ.

Indice 1 : Traduire le programme de calcul par une équation d'inconnue le nombre de départ.

Indice 2 : Pour un nombre $a$ positif, l'équation $x^2 = a$ possède deux solutions distinctes.

Mauvaise réponse. Réessaye !

✓

Réponse finale

-2,5

Étape 1

On note $x$ le nombre choisi au départ.

Étape 2

Le programme de calcul consiste à élever ce nombre au carré pour obtenir $6{,}25$. On traduit cette situation par l'équation :

Étape 3

$$x^2 = 6{,}25$$

Étape 4

Le nombre $6{,}25$ est strictement positif. D'après le cours, l'équation $x^2 = 6{,}25$ admet donc deux solutions :

Étape 5

$$x = \sqrt{6{,}25} = 2{,}5$$

Étape 6

Étape 7

$$x = -\sqrt{6{,}25} = -2{,}5$$

Étape 8

On sait d'après l'énoncé que le nombre choisi au départ est strictement négatif. La seule valeur possible est donc $-2{,}5$.

Méthode clé

Lorsque $a > 0$, l'équation $x^2 = a$ admet exactement deux solutions : $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$.

Piège à éviter

Oublier la solution négative $-\sqrt{a}$ en ne pensant qu'à la racine carrée positive.