Exercice : Repérage sphérique

Étape 1

Les villes $A$ et $B$ ont la même longitude ($15^\circ\text{ E}$), elles sont donc situées sur un même grand cercle passant par les pôle : un méridien.

Étape 2

La ville $A$ est située dans l'hémisphère Nord à la latitude $k^\circ\text{ N}$ et la ville $B$ est située dans l'hémisphère Sud à la latitude $25^\circ\text{ S}$. L'équateur sépare donc ces deux villes.

Étape 3

L'angle mesuré au centre de la Terre entre $A$ et $B$ le long de ce méridien correspond à la somme des deux latitudes :

Étape 4

$$\text{Angle total} = k + 25^\circ$$

Étape 5

On sait par l'énoncé que cet angle mesure $70^\circ$. On obtient l'équation suivante :

Étape 6

$$k + 25 = 70$$

Étape 7

D'où :

Étape 8

$$k = 70 - 25 = 45$$

Étape 9

La latitude de la ville $A$ est donc de $45^\circ\text{ N}$, ce qui donne $k = 45$.