Exercice : Décomposition et nombres premiers

Étape 1

Analysons le fonctionnement du script Scratch : la variable $d$ commence à $2$. Si $N$ est divisible par $d$, $d$ est ajouté à la liste « facteurs » et $N$ est remplacé par le quotient $N \div d$. Si $N$ n'est pas divisible par $d$, la variable $d$ augmente de $1$. Le processus se répète tant que $N$ est différent de $1$.

Étape 2

Déroulons l'exécution du programme pour $N = 540$ : - $540 \div 2 = 270$ (reste $0$) : on ajoute $2$ à la liste, $N$ devient $270$. - $270 \div 2 = 135$ (reste $0$) : on ajoute $2$ à la liste, $N$ devient $135$. - $135$ n'est pas divisible par $2$, donc $d$ devient $3$. - $135 \div 3 = 45$ (reste $0$) : on ajoute $3$ à la liste, $N$ devient $45$. - $45 \div 3 = 15$ (reste $0$) : on ajoute $3$ à la liste, $N$ devient $15$. - $15 \div 3 = 5$ (reste $0$) : on ajoute $3$ à la liste, $N$ devient $5$. - $5$ n'est pas divisible par $3$ ni par $4$, donc $d$ devient $5$. - $5 \div 5 = 1$ (reste $0$) : on ajoute $5$ à la liste, $N$ devient $1$.

Étape 3

La condition $N = 1$ est atteinte, la boucle prend fin. À la fin de l'exécution, la liste « facteurs » contient les six nombres : $2$, $2$, $3$, $3$, $3$ et $5$.

Étape 4

On calcule la somme de tous les éléments de la liste : $$2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 5 = 18$$