Étape 1
On décompose l'entier $306$ en produit de facteurs premiers à l'aide des critères de divisibilité.
Étape 2
Comme $306$ est pair, il est divisible par $2$ :$$306 \div 2 = 153$$
Étape 3
La somme des chiffres de $153$ vaut $1 + 5 + 3 = 9$, qui est un multiple de $3$, donc $153$ est divisible par $3$ :$$153 \div 3 = 51$$
Étape 4
De même, pour $51$, on a $5 + 1 = 6$, donc $51$ est encore divisible par $3$ :$$51 \div 3 = 17$$
Étape 5
Le nombre $17$ n'a aucun autre diviseur que $1$ et lui-même : c'est un nombre premier.
Étape 6
On obtient ainsi la décomposition complète :$$306 = 2 \times 3 \times 3 \times 17 = 2 \times 3^2 \times 17$$
Étape 7
Par identification avec l'égalité $306 = 2 \times 3^2 \times p$, on conclut que $p = 17$.
Méthode clé
Pour décomposer un entier en produit de facteurs premiers, on le divise successivement par les nombres premiers dans l'ordre croissant ($2$, $3$, $5$, $7$, ...) jusqu'à obtenir un quotient égal à $1$.
Piège à éviter
Penser à tort que $51$ est un nombre premier. La somme de ses chiffres vaut $5 + 1 = 6$, donc $51$ est divisible par $3$ ($51 = 3 \times 17$).
