Étape 1
On commence par décomposer le nombre $2\,220$ en produit de facteurs premiers à la main.
Étape 2
Le nombre $2\,220$ est pair, donc $2\,220 = 2 \times 1\,110$. De même, $1\,110$ est pair, d'où $1\,110 = 2 \times 555$, ce qui donne $2\,220 = 2^2 \times 555$.
Étape 3
La somme des chiffres de $555$ est $5 + 5 + 5 = 15$, qui est divisible par $3$. Donc $555 = 3 \times 185$. Enfin, $185$ se termine par $5$, d'où $185 = 5 \times 37$. Le nombre $37$ est un nombre premier.
Étape 4
On obtient la décomposition complète : $$2\,220 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 37$$
Étape 5
En comparant cette écriture avec l'égalité de l'énoncé $2^2 \times 3 \times k \times 37 = 2\,220$, on identifie directement par correspondance que $k = 5$.
Méthode clé
Décomposer le nombre entier connu en produit de facteurs premiers pour identifier le facteur manquant par comparaison.
Piège à éviter
Chercher à effectuer la division posée complexe $2\,220 \div 444$ au lieu d'utiliser la décomposition en facteurs premiers.
