Exercice : Décomposition et nombres premiers

Étape 1

Pour décomposer $126$ en produit de facteurs premiers, on teste la divisibilité par les nombres premiers successifs ($2, 3, 5, 7, \dots$) :

Étape 2

$126$ est un nombre pair, donc il est divisible par $2$ : $126 \div 2 = 63$.

Étape 3

$63$ n'est pas pair. La somme de ses chiffres est $6 + 3 = 9$, qui est un multiple de $3$, donc $63$ est divisible par $3$ : $63 \div 3 = 21$.

Étape 4

$21$ est dans la table de $3$ : $21 \div 3 = 7$.

Étape 5

$7$ est un nombre premier, il est donc uniquement divisible par $1$ et par lui-même : $7 \div 7 = 1$.

Étape 6

On obtient ainsi la décomposition en produit de facteurs premiers : $$126 = 2 \times 3 \times 3 \times 7 = 2 \times 3^2 \times 7$$

Étape 7

Les facteurs premiers apparaissant dans cette décomposition sont $2$, $3$ et $7$.

Étape 8

Le plus grand facteur premier de $126$ est donc $7$.