Exercice : Agrandissement, réduction et homothéties

Étape 1

Les triangles $ABC$ et $DEF$ sont semblables, donc leurs longueurs homologues sont proportionnelles.

Étape 2

On calcule le rapport d'agrandissement $k$ à partir des côtés homologues $[DE]$ et $[AB]$ :

Étape 3

$$k = \frac{DE}{AB} = \frac{10}{4} = 2{,}5$$

Étape 4

On utilise ensuite ce rapport $k$ pour déterminer la longueur du côté $[EF]$, homologue au côté $[BC]$ :

Étape 5

$$EF = k \times BC = 2{,}5 \times 6 = 15$$

Étape 6

La longueur $EF$ est donc égale à $15\text{ cm}$.