Exercice : Agrandissement, réduction et homothéties

Étape 1

Lors d'une homothétie de rapport $k$, les longueurs sont multipliées par $k$ et les aires sont multipliées par $k^2$.

Étape 2

Le rapport d'homothétie est $k = 2{,}5$. On calcule le coefficient de modification des aires : $$k^2 = 2{,}5^2 = 6{,}25$$

Étape 3

On multiplie l'aire du rectangle initial par $k^2$ pour obtenir l'aire du rectangle $A'B'C'D'$ : $$\text{Aire}(A'B'C'D') = k^2 \times \text{Aire}(ABCD)$$

Étape 4

$$\text{Aire}(A'B'C'D') = 6{,}25 \times 16 = 100\text{ cm}^2$$

Étape 5

L'aire du rectangle $A'B'C'D'$ est donc de $100\text{ cm}^2$.